PowerShellでブール値を表すにはどうすればよいでしょうか？

変数 $a に trueを直接代入しようとすると次のようになります。

PS > $a = true
用語 'true' は、コマンドレット、関数、操作可能なプログラム、またはスクリプト ファイルとし
て認識されません。用語を確認し、再試行してください。
発生場所 行:1 文字:9
+ $a = true <<<<

true はブール値として認識しません。

実は、PowerShellではブール値を先頭に$を付けて $TRUEや$FALSE と表します。

PS > $a = $TRUE
PS > $a.GetType()
IsPublic IsSerial Name                                     BaseType
-------- -------- ----                                     --------
True     True     Boolean                                  System.ValueType

Null値も同様に、先頭に$を付けて $NULL と表します

PS > $a = $NULL
PS > $a.GetType()
null 値の式ではメソッドを呼び出せません。
発生場所 行:1 文字:11
+ $a.GetType( <<<< )

エラーが発生していますがこれは正常な処理です。

変数の値がNullなのでGetType()メソッドを実行できずにエラーとなっているからです。